申請斷絕親子關系可以分為兩種情況:斷絕養父母與子女的收養關系，斷絕親生父母與子女的關系。養父母與子女之間的收養關系，壹般可以通過協商和向人民法院提起訴訟來處理。但是，親生父母與子女的關系是不能斷絕的。
斷絕父子關系的具體過程是:
1.斷絕養父母關系:養父母關系斷絕的，可以協商解除，也可以向人民法院提起訴訟。書面解除收養關系後，需到民政部門辦理解除手續。養父母與子女之間的收養關系得到法律支持；
2.斷絕親生父母關系:如果親生父母與子女的關系被斷絕，無論什麽原因都沒有辦法合法地斷絕父母與子女的關系。因為父母子女關系受法律保護，目前我國法律不承認父母子女關系的斷絕。斷絕父母子女關系的唯壹辦法就是通過合法途徑被他人合法收養。
綜上所述，對於收養父子關系，收養關系解除後，被收養子女與養父母及其他近親屬之間的權利義務關系消滅。
法律依據:
《中華人民共和國民法典》第1084條
父母與子女的關系並不因父母離婚而消除。離婚後，孩子還是父母雙方的孩子，不管是不是父母直接撫養。
離婚後，父母仍有權利和義務撫養、教育和保護子女。