如果信號上的其他約束是已知的，當不滿足采樣率標準時，完美的重構仍然是可能的。在某些情況下(當不滿足采樣率標準時)，通過使用額外的約束來允許近似重建。這些重建的保真度可以通過Bochner定理來驗證和量化。
抽樣過程中應遵循的規律也叫抽樣定理和抽樣定理。采樣定理表明了采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續信號離散化的基本依據。
擴展數據
1933年，蘇聯工程師Kotelnikov第壹次將這個定理嚴格地公式化，所以在蘇聯文獻中稱為Kotelnikov抽樣定理。
信息論創始人香農在1948中明確解釋了這個定理，並正式引用為定理，所以在很多文獻中也稱為香農采樣定理。采樣定理的表達式有很多，但最基本的表達式是時域采樣定理和頻域采樣定理。
采樣定理廣泛應用於數字遙測系統、分時遙測系統、信息處理、數字通信和采樣控制理論。
頻帶為f的連續信號f(t)可以用壹系列離散采樣值f (t1)，f(t 1δt)，f(t 1δt)，...只要這些采樣點的時間間隔δt小於或等於1/(2f。這是時域采樣定理的壹個表達式。
時域采樣定理的另壹種表述是，當時間信號函數f(t)的最高頻率分量為fM時，f(t)的值可由壹系列采樣間隔小於等於1/(2fM)的采樣值確定，即采樣點的重復頻率為f≥(2fM)。
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