因為對無窮的研究往往會得出壹些符合邏輯卻很荒謬的結果(稱為“悖論”)，所以很多大數學家害怕陷入其中，采取回避的態度。1874-1876期間，不到30歲的德國青年數學家康托爾向神秘的無限宣戰。他用辛勤的汗水，成功證明了直線上的點可以與平面上的點壹壹對應，也可以與空間上的點壹壹對應。這樣看來，1厘米長的線段上的點，好像和太平洋上的點，以及整個地球內部的點壹樣“多”。在隨後的幾年裏，康托爾發表了壹系列關於這種“無限集”的文章，並通過嚴格的證明得出了許多驚人的結論。康托爾的創造性工作與傳統的數學概念形成了尖銳的沖突，遭到了壹些人的反對、攻擊甚至濫用。有人說康托爾的集合論是壹種“病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至康托爾是壹個“瘋子”。來自數學權威的巨大精神壓力最終摧毀了康托爾，使他筋疲力盡，患上了精神分裂癥，被送進了精神病院。
真金不怕火煉，康托爾的思想終於發光了。在1897年舉行的第壹屆國際數學家大會上，他的成就得到了認可，偉大的哲學家和數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代可以吹噓的最偉大的工作。”但此時康托爾仍處於恍惚狀態，無法從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918 65438+10月6日，康托爾在精神病院去世。
現在，他的集合論已經被公認為重要的數學基礎理論。