法律分析
故意殺人是指故意非法剝奪他人生命的犯罪行為，屬於侵犯公民人身民主權利的壹種犯罪。只要客觀上實施了非法剝奪他人生命的行為，就構成故意殺人罪。
刑事責任是指根據國家刑法的規定，追究犯罪分子的法律責任。犯罪嫌疑人自殺死亡的，不需要承擔刑事責任，但仍要在其遺產範圍內承擔民事賠償責任。
第壹，犯罪嫌疑人死亡，不追究刑事責任，但民事責任仍可由犯罪嫌疑人的法定繼承人在繼承範圍內追究和承擔。
二是已經提起附帶民事訴訟，犯罪嫌疑人死亡的，仍然可以繼續進行附帶民事訴訟，變更被告人為犯罪嫌疑人的法定繼承人即可；
第三，如果犯罪嫌疑人死亡時沒有提起刑事附帶民事訴訟，那麽可以再提起民事訴訟。
法律依據
《中華人民共和國刑事訴訟法》第十六條有下列情形之壹的，不追究刑事責任。已經偵查終結的，應當撤銷案件，或者不起訴，或者終止審判，或者宣告無罪: (壹)情節明顯輕微，危害不大，不認為是犯罪的；(二)犯罪已過追訴時效期限的；(三)被大赦令免除處罰的；(四)依照刑法應當告訴才處理的犯罪，不告訴或者撤回的；(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；(六)其他法律、法規規定免予追究刑事責任的。
《中華人民共和國刑法》第二百三十二條，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。