幾個公安機關管轄的刑事案件，由最初受理的公安機關管轄。必要時，可以由主要犯罪地的公安機關管轄。對於管轄不明確的刑事案件，有關公安機關可以協商確定管轄。對管轄有爭議或者情況特殊的刑事案件，可以由上級公安機關指定管轄。
法律依據:《中華人民共和國刑事訴訟法》
第壹百五十四條犯罪嫌疑人被逮捕後的偵查羈押期限不得超過兩個月。案情復雜，期限屆滿不能審結的，經上壹級人民檢察院批準，可以延長壹個月。
第壹百五十五條因特殊原因不宜長時間提交審判的特別重大、復雜的案件，由最高人民檢察院報請NPC常務委員會批準延期審判。
第壹百五十六條對下列案件的偵查，依照本法第壹百五十四條規定的期限屆滿不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長兩個月:
(壹)交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件；
(二)重大犯罪集團案件；
(三)重大、復雜的流竄作案案件；
(四)涉及面廣、取證困難的重大復雜案件。
第壹百五十七條對犯罪嫌疑人可能判處十年以上有期徒刑，本法第壹百五十六條規定的延長期限屆滿，偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長兩個月。
第壹百五十八條在偵查過程中，發現犯罪嫌疑人有其他重大犯罪行為的，應當依照本法第壹百五十四條的規定，從發現之日起重新計算偵查羈押期限。
從上述規定可以看出，在調查階段壹般可能需要幾個月到半年的時間。如有特殊情況，調查期限不定。