根據《治安管理處罰法》第四十三條，毆打他人，或者故意傷害他人身體的，處5日以上10日以下拘留，並處200元以上500元以下罰款；情節輕微的，處5日以下拘留或者500元以下罰款。有下列情形之壹的，處10日以上15日以下拘留，並處500元以上1000元以下罰款:
(壹)結夥毆打、傷害他人的；
(二)毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿十四周歲的人或者六十周歲以上的人的；
(三)多次毆打、傷害他人或者壹次毆打、傷害多人的。
因此，毆打60歲老人不構成追究刑事責任，處10日以上15日以下拘留，並處500元以上1000元以下罰款。
但毆打60歲以上老年人，造成其輕傷以上的，根據《刑法》第二百三十四條規定，構成故意傷害罪，應當追究刑事責任。
法律客觀性:
《中華人民共和國治安管理處罰法》
第四十三條
毆打他人，或者故意傷害他人身體的，處五日以上十日以下拘留，並處二百元以上五百元以下罰款；
情節輕微的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款。有下列情形之壹的，處10日以上15日以下拘留，並處500元以上1000元以下罰款:
(壹)結夥毆打、傷害他人的；
(二)毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿十四周歲的人或者六十周歲以上的人的；
(三)多次毆打、傷害他人或者壹次毆打、傷害多人的。