死者的債務由其遺產償還。還款後還有壹筆遺產，剩下的由繼承人繼承。如果全部遺產不足以清償債務，繼承人沒有義務償還剩余的債務，而不是在償還後使用遺產。如果繼承人自願償還死者超過遺產實際價值的債務，法律也是允許的。但是，死者的個人債務應該與家庭債務區分開來。如果以家庭成員的名義借款，用於家庭生活，這個家庭成員去世後，債務不應該算在個人身上，而應該由所有家庭成員清償。死者留下的遺產沒有繼承或者遺贈的，歸國家或者集體組織或者有關單位所有。
法律依據:《中華人民共和國民法典》第壹百六十壹條。
繼承人應當以所繼承的遺產的實際價值為限，清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務。超過遺產實際價值的部分，由繼承人自願償還。
繼承人放棄繼承的，可以不承擔清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務的責任。
第163條
既有法定繼承又有遺囑繼承和遺贈的，法定繼承人應當清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務；超過法定遺產實際價值的部分，由遺囑人和受遺贈人按照收益比例清償。