公安機關追捕犯罪嫌疑人沒有時間限制，只到其歸案或者犯罪嫌疑人死亡。刑法第八十八條人民檢察院、公安機關、國家安全機關在人民法院受理案件後立案偵查或者逃避偵查、審判的，追訴期限的延長不受追訴期限的限制。被害人在起訴期限內提出申訴的，人民法院、人民檢察院或者公安機關應當立案而不立案的，不受起訴期限的限制。第八十九條追訴期限的計算和追訴期限的中斷，從犯罪之日起計算；犯罪行為有連續或者繼續狀態的，從犯罪行為結束之日起計算。在追訴期限內犯罪的，前罪的追訴期限從後罪犯罪之日起計算。
法律客觀性:
除法律另有規定外，其他刑事案件壹律由公安機關立案偵查。法律的其他規定還包括:(1)人民法院直接受理的不需要調查的自訴案件；(二)人民檢察院直接立案偵查的案件；(三)軍隊保衛部門查處的軍隊內部刑事案件；(四)國家安全機關立案偵查的間諜案件；(五)罪犯在監獄內立案偵查的案件。需要特別註意的是，根據六機關的《規定》，涉稅案件和破壞社會主義市場經濟秩序的犯罪，由公安機關管轄，人民檢察院不應受理；偽證罪、拒不執行判決、裁定罪由公安機關偵查，人民法院不直接受理。此外，對於第二類自訴案件，被害人向人民法院提起訴訟後，人民法院認為證據不足，公安機關可以受理的，應當移送公安機關偵查。被害人向公安機關投訴的，公安機關應當受理。