1，當事人可以向人民法院提起離婚訴訟；如果另壹方重婚或與他人同居，調解無效，法院應準予離婚；
2.雙方可以協議離婚，就財產分割、子女撫養等問題達成協議後，到戶口所在地婚姻登記處辦理手續；
3.沒有過錯的，可以要求有過錯的壹方賠償精神損害和物質損害；
4.如果出軌構成重婚罪，可以追究刑事責任。
婚姻法的法律責任:
1.民事責任:配偶出軌可能導致婚姻關系破裂，無過錯方可提起離婚訴訟，要求出軌方支付精神損害賠償；
2.財產分割:離婚時，法院可能會考慮出軌對財產分割的影響，出軌壹方可能會得到較少的財產分配；
3.子女撫養權:出軌可能影響法院對子女撫養權的判決。壹般情況下，法院會考慮把孩子判給更有利於孩子成長的壹方；
4.名譽損害:因出軌導致無過錯方名譽受損的，可以要求侵權人承擔相應的民事責任。
綜上所述，婚姻法對出軌行為的處理包括:賦予當事人提起離婚訴訟的權利，允許協議離婚並在婚姻登記處辦理相關手續，賦予無過錯方精神損害和物質損害的請求權，出軌觸犯重婚罪時追究刑事責任，以維護婚姻關系的法律秩序和受害方的合法權益。
法律依據:
中華人民共和國民法典
第1091條
有下列情形之壹的離婚，無過錯方有權要求損害賠償: (壹)重婚的；(2)與他人同居的；(三)實施家庭暴力的；(四)虐待、遺棄家庭成員的；(五)有其他重大過錯的。