1，監督刑事案件的受理；
2.要求刑事立案主體說明不予立案的理由；
3.在認為刑事立案主體說明的不立案理由不成立時，告知刑事立案主體立案偵查；
4.審查決定直接立案偵查的刑事偵查權；
5、報上級檢察機關備案和審查。
法律依據:《中華人民共和國刑事訴訟法》第113條。
人民檢察院認為公安機關不予立案偵查的，或者被害人認為公安機關不予立案偵查的，應當要求公安機關說明不予立案的理由。人民檢察院認為公安機關不立案的理由不能成立的，應當通知公安機關立案，公安機關接到通知後應當立案。
第251條
最高人民法院復核死刑案件，應當訊問被告人，必要時辯護律師應當聽取辯護律師的意見。
死刑復核中的檢察監督在死刑案件復核過程中，最高人民檢察院可以向最高人民法院提出意見。最高人民法院應當向最高人民檢察院通報死刑復核結果。