妻子去世後，女婿沒有法定義務贍養妻子的父母。根據我國民法典及相關法律規定，贍養義務主要存在於直系血親之間，即父母與子女之間。女婿與嶽父母之間沒有直接的血緣關系，所以妻子去世後，女婿不承擔贍養嶽父母的法律責任。贍養義務的承擔者通常是有經濟能力的子女或孫子女，配偶的義務僅限於在婚姻關系存續期間協助配偶履行贍養責任。在其妻子去世後，這壹援助義務也終止了。
社會保障支助的責任:
1.關於贍養責任的法律規定:根據我國法律規定，子女對父母有贍養義務，這種義務通常不會因為婚姻關系的變化而轉移；
2.直系親屬的贍養義務:直系親屬包括父母子女關系，贍養義務主要存在於這些直系親屬之間；
3.公婆關系中的贍養義務:壹般情況下，女婿對妻子的父母沒有直接的法定贍養義務，贍養責任主要由其配偶承擔；
4.特殊情況下的贍養義務:在某些特殊情況下，如果女婿與嶽父母有特殊約定或承諾，可能產生贍養義務；
5.社會道德與法律規定的區別:雖然女婿在法律上沒有直接的贍養義務，但在社會道德上可能會有不同的期待和要求。
綜上所述，根據中國法律，女婿在妻子去世後，沒有法律義務贍養嶽父母。
法律依據:
中華人民共和國民法典
第129條
喪偶兒媳對公婆盡了主要贍養義務，喪偶女婿對公公婆婆盡了主要贍養義務的，為第壹繼承人。