根據我國關於遺囑的相關規定，遺囑公證和繼承公證是兩個不同的概念，不存在重復。遺囑公證後，具有最高法律效力。被繼承人死亡時，其所有相關遺產將根據經公證的遺囑繼承。當事人需要到公證處辦理相關繼承公證。
辦理遺囑繼承公證需要提交的材料如下:
1，被繼承人死亡證明；
2.被繼承人遺留財產的證明；
3.繼承人的身份證明。包括:身份證、戶口本；
4.親屬關系證明；
5.繼承人放棄繼承權的，放棄繼承的繼承人應當親自到公證處對放棄繼承聲明進行公證；
6.繼承人因特殊情況不能親自到公證處辦理繼承的，應當提供經過公證的授權委托書，委托他人代為辦理；
7.死者父母已經死亡的，應當提供公安機關出具的死亡證明。
8.遺囑繼承的，應當提供合法有效的遺囑。
遺囑繼承的公證程序如下:
1，合法手續
(1)申請
申請人應當填寫公證申請書，出具身份證明、財產證明等相關證明；
(2)審查
主要審查遺囑人是否具有完全行為能力，遺囑內容是否合法，遺囑人是否有權處分遺囑處分的財產，遺囑人的意思表示是否真實。
(3)進行公證；
2.公證必須到公證處辦理，所有單位領導、團體、街道、政府機關的證明都不能叫公證；
3.公證必須由立遺囑人本人辦理。因為立遺囑是與人身關系密切相關的民事法律行為，就像結婚、離婚、收養壹樣，不能由親屬、朋友或律師辦理。遺囑人確有疾病不能外出或者外出有困難的，可以由他人代理邀請公證人員到遺囑人住所當面辦理公證手續。
綜上所述，遺囑公證也是需要繼承的，兩者之間沒有重復，只是表述的事實不同。
法律依據:
《中華人民共和國民法典》第壹百三十九條
公證遺囑應當由遺囑人通過公證機構辦理。
遺囑公證細則第五條
遺囑人申請遺囑公證，應當親自向公證處申請。
立遺囑人親自到公證處有困難的，可以書面或者口頭形式請求有管轄權的公證處指派公證員到其住所或者臨時住所辦理。