在中國的法律體系中，死刑是最高刑罰，所以在執行前必須經過嚴格的程序和審查。最高人民法院對死刑案件實行復核制度，即對死刑判決進行復核認定，確保死刑案件符合法律規定和司法程序。最高人民法院在復核過程中，如果認為壹審法院的死刑判決有錯誤或者不合法，可以決定不予核準，發回重審。這就需要壹審法院或者上級法院重新審理案件，確認案件的事實和證據是否確鑿，是否適用正確的法律規定。在審判中，壹方面必須保障被告人的訴訟權利和各種制度保障；另壹方面，也要充分考慮公共利益、社會安全等因素，確保判決符合法律規定和司法實踐。
如果被告人已經被執行死刑，後來最高人民法院有材料證明原審判決有誤，該怎麽辦？在中國的法律體系中，已執行的死刑是不可撤銷的。但是，如果有新的證據證明原判決有嚴重錯誤或者侵犯了被告人的權利，有關方面可以請求國家賠償，要求國家對錯誤判決進行賠償，並追究相關責任人的責任。此外，檢察機關在依法提起抗訴、上訴等程序時，還可以向司法機關提供新的事實和證據，請求對原案重新審理。
最高人民法院在復核死刑案件時，決定不予核準，發回重審，是為了保證司法公正合法，保證死刑案件符合法律規定和司法程序。同時，在處理此類案件時，要充分考慮被告人的訴訟權利和制度保障，以及社會公眾的利益和安全，確保判決公正合法。
法律依據:
關於死刑案件復核若幹問題的規定第八條最高人民法院決定不核準死刑的，可以根據案件的具體情況，發回第二審人民法院或者第壹審人民法院重審。