根據我國《繼承法》規定，非婚生子女享有與婚生子女同等的權利和義務，包括繼承權。所以非婚生子女可以合法繼承父親的財產。但由於非婚生子女的特殊地位，需要在法律上予以確認和認可。壹般來說，非婚生子女的父親如果沒有留下遺囑，可以通過司法程序認定自己，獲得繼承權。具體方式是向人民法院提起訴訟，通過親屬關系、事實關系等證據證明自己的身份。需要註意的是，如果非婚生子女的父親留下遺囑，在遺囑中明確否認其身份或取消其繼承權，則非婚生子女將失去繼承權。
非婚生子女的父親已經去世很久，沒有留下任何財產相關的文件或證明，該怎麽辦？這種情況下，非婚生子女可以通過司法程序提起訴訟，確定自己的繼承權。具體方式是向人民法院提起訴訟，提供相關證據，如生活過程、親屬關系等，證明自己的身份和父親的身份關系。如果法院確認他們的身份，非婚生子女將獲得繼承權。
非婚生子女在法律上享有與婚生子女同等的權利和義務，包括繼承權。但由於其身份特殊，需要通過司法程序進行確認和認定。建議非婚生子女及時尋求法律幫助，了解相關法律法規，采取適當措施維護自身權益。
法律依據:
《中華人民共和國民法典》第壹百二十壹條* * *繼承從被繼承人死亡時開始。第壹百二十三條繼承開始後，遺囑按照法定繼承辦理的，遺贈扶養協議按照遺囑繼承或者遺贈辦理的，按照協議辦理。第壹百二十七條遺產按照下列順序繼承:
(1)第壹順序:配偶、子女、父母。
(2)第二順序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。繼承開始後，由第壹順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承的，由第二順序繼承人繼承。