父母離婚後，父親不支付贍養費是違法的。根據法律規定，父母有贍養子女的法定義務，不履行贍養義務即不支付撫養費是違法的。如果不支付撫養費造成嚴重後果，父親可能會依法承擔刑事責任。另壹方可以以孩子的名義向法院提起訴訟，要求支付撫養費。法院判決父親支付撫養費後，父親仍不履行判決的，可以在判決規定的履行期限屆滿後兩年內向法院申請強制執行。
撫養費糾紛的法律後果:
1.追究拒不支付撫養費者的民事責任:根據《民法典》的規定，父母對未成年子女有扶養的義務。如果父親拒絕支付撫養費，母親可以向法院提起訴訟，要求父親支付撫養費；
2.強制執行:如法院已作出判決或雙方已達成協議，父親仍未履行支付撫養費的義務，母親可向法院申請強制執行；
3.影響個人信用記錄:未履行法院判決或協議中給付撫養費義務的，可能被列入失信被執行人名單，影響個人信用記錄；
4.行政處罰:在壹些地區，拒不支付撫養費可能會受到行政處罰，如罰款；
5.刑事責任:極端情況下，拒不支付撫養費的行為構成《刑法》規定的拒不支付勞動報酬罪的，可追究刑事責任。但是，這種情況很少見，通常需要達到壹定的嚴重程度。
綜上所述，父母離婚後父親不支付撫養費是違法的，如果造成嚴重後果，父親可能會承擔刑事責任。對方可以通過法院訴訟主張支付撫養費，判決後仍不履行的，可以申請強制執行。
法律依據:
中華人民共和國民法典
第1085條
離婚後，子女由壹方直接撫養的，由另壹方承擔部分或者全部撫養。費用的承擔數額和期限由雙方商定；協議不成的，由人民法院判決。前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何壹方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。