國家機構行使的職能和權力可以從許多角度進行分類。按照職能性質，主要包括立法權、行政權和司法權。其中，全國人大和地方各級人大行使立法權，即制定和修改法律法規；國務院和地方各級人民政府行使行政權力，包括發布命令、決定、命令和其他行政法規，管理經濟、文化和社會領域的事務；人民法院和人民檢察院行使審判權，即審判和檢察活動。具體來說，在立法方面，全國人大是我國最高權力機構，負責制定、修改和廢除憲法和法律，也可以授權國務院制定行政法規。地方各級人民代表大會在本行政區域內行使地方性法規、自治條例等立法權。在行政上，國務院是中國最高行政機關，負責制定和頒布各種行政法規和規章，同時也有責任監督地方政府，確保地方政府依法行政。在司法方面，人民法院和人民檢察院是中國最高司法機關，負責審理刑事、民事和行政案件，對違法行為提起公訴。
除了以上三項職權，國家機構還有哪些職權？除了立法權、行政權和司法權，國家機構還涉及其他權力。比如全國人民代表大會和地方各級人民代表大會也行使選舉權和罷免權。國務院和地方各級人民政府還負責制定和執行國民經濟和社會發展計劃，管理國家安全；人民法院、人民檢察院還行使公益訴訟、宣告死亡、撤銷和罷免死刑、監督偵查、錄音無罪推定等職權。
國家機關行使廣泛的職能和權力，包括立法、行政和司法。其中，全國人民代表大會和地方各級人民代表大會行使立法權，國務院和地方各級人民政府行使行政權，人民法院和人民檢察院行使司法權。這些機構的職能和權力是相互聯系和相互作用的，在維護國家穩定和法律秩序方面發揮著重要作用。
法律依據:
中華人民共和國憲法第三條中華人民共和國國家機關實行民主集中制的原則。全國人民代表大會和地方各級人民代表大會由民主選舉產生，對人民負責，受人民監督。國家行政機關、監察機關、審判機關、檢察機關都由人大產生，對人大負責，受人大監督。中央和地方國家機關的職權劃分，遵循在中央的統壹領導下，充分發揮地方的主動性和積極性的原則。