法律分析
如果雙方都加蓋了公章，但沒有法定代表人簽字，則合同成立。如果雙方實際履行了各自在本合同項下的義務，則本合同已經生效，具有法律效力。實踐中，雙方加蓋公章或合同章而無法人簽字是很正常的。畢竟所有的合同都是法人簽的，需要很長時間。對方未明確表示無法人簽名的合同不成立或者不生效的，推定為成立有效。當事人采用合同形式訂立合同的，自雙方簽字或者蓋章時合同成立。依法成立的合同，自成立時生效。另外，只要證明合同的簽訂屬於雙方，就認為合同成立。但是合同上只有公章沒有法定代表人簽字壹般不影響合同的效力，因為公章已經符合合同的生效要件。退壹步說，即使雙方在合同中約定合同簽字並加蓋公章後生效，根據最高法院的判例，只要加蓋公章的合同符合雙方的真實意思表示，即使不是法定代表人簽字，合同仍然有效。
法律依據
中華人民共和國民法典
第四百九十條當事人采用合同形式訂立合同的，當事人簽名、蓋章或者捺指印時，合同成立。在簽字、蓋章或按指印之前，壹方已經履行了主要義務，另壹方接受時合同成立。法律、行政法規規定或者當事人約定應當采用書面形式訂立合同。如果當事人沒有以書面形式這樣做，但壹方已經履行了主要義務，另壹方接受，則合同成立。
第五百零二條依法成立的合同，自成立時生效，但法律另有規定或者當事人另有約定的除外。依照法律、行政法規的規定，合同應當辦理批準手續的，從其規定。未辦理批準等手續影響合同效力的，不影響合同中批準等義務條款的履行和相關條款的效力。應當辦理報批手續的壹方不履行義務的，對方可以要求其承擔違反義務的責任。合同的變更、轉讓和解除，依照法律、行政法規的規定，適用前款規定，應當經過批準。