遺棄罪是指負有撫養義務的人拒絕撫養幼兒等不能獨立生活的人，行為惡劣。離婚後壹方未支付贍養費的，不構成遺棄罪，因為其情節未達到惡劣程度。不支付贍養費違反了贍養義務，但不等同於遺棄。即使離婚協議約定不支付贍養費，子女在必要時仍可向對方提出給付請求。不支付贍養費應該通過民事手段解決，而不是刑事責任。
贍養費的法律規定:
1，贍養費的定義:贍養費是指父母離婚後，間接父母應向直接父母支付的費用，用於子女的生活和教育費用；
2.贍養費支付方式:贍養費可以按月支付，也可以壹次性支付，或者雙方約定的其他方式支付；
3.贍養費的數額:贍養費的數額應根據雙方的經濟條件和當地的生活水平綜合確定；
4.贍養費的調整:隨著經濟狀況的變化或子女需求的變化，可以通過協商或法院判決調整贍養費的數額；
5.贍養費的執行:如果壹方拒絕支付贍養費，另壹方可以向法院申請執行。
綜上，離婚後壹方不支付撫養費，違反了撫養義務，但不構成遺棄罪。因為他的行為沒有達到刑事責任的惡劣程度，子女可以通過民事途徑要求撫養，不適用刑事責任。
法律依據:
中華人民共和國刑法
第261條
拒絕扶養年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
中華人民共和國民法典
第1085條
離婚後，子女由壹方直接撫養的，由另壹方承擔部分或者全部撫養。費用的承擔數額和期限的長短由雙方商定；協議不成的，由人民法院判決。前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何壹方提出超過原協議或者判決數額的合理要求。