根據民事訴訟法的規定，人民檢察院應當在三個月內對當事人的申請進行審查，作出是否提出檢察建議或者抗訴的決定。當事人不得再次向人民檢察院申請檢察建議或者抗訴。根據該條款，人民法院經當事人申請再審壹次後，當事人唯壹的程序性權利是向檢察院申請再審檢察建議或抗訴。檢察院收到當事人的申請後，應當立案審查，審查期限為3個月。
民事案件的抗訴程序是，當事人向人民檢察院提交抗訴申請書及相關證據材料，人民檢察院在受理後三十日內決定是否立案。人民檢察院決定立案的，檢察院啟動抗訴程序，人民法院開庭審理抗訴案件。
民事抗訴案件的訴訟程序；
(1)檢察院受理:當事人決定提起申訴後，將抗訴材料提交檢察院，檢察院收到反訴後決定是否受理，並發送受理通知書。
(二)檢察院應當自受理之日起30日內作出是否立案的決定。檢察院決定立案的，會通知申訴人和其他當事人。
(3)檢察院審查:檢察院立案後，對法院的民事審判活動進行審查。對於已經審查終結的案件，檢察院應當根據情況作出是否提出抗訴的決定。立案審查期限壹般為法院審判案卷移送(借閱)之日起三個月內，復雜疑難案件六個月內。
(4)檢察院提請抗訴:對同級法院已經發生法律效力的判決、裁定，經檢察院認定符合抗訴條件的，提請上壹級檢察院抗訴。
(5)再審:法院審理抗訴案件時，檢察院應當派員參加再審法庭。
法律依據:
中華人民共和國民事訴訟法(2021修正)
第二百壹十六條有下列情形之壹的，當事人可以向人民檢察院提出檢察建議或者抗訴:
(壹)人民法院駁回再審申請的；
(二)人民法院逾期未對再審申請作出裁定的；
(3)再審判決、裁定有明顯錯誤的。
人民檢察院應當在三個月內對當事人的申請進行審查，作出是否提出檢察建議或者抗訴的決定。當事人不得再次向人民檢察院申請檢察建議或者抗訴。