如果持卡人死亡，信用卡逾期，家屬會被起訴。持卡人生前有財產，就還。如果有遺產，繼承人會還的。直系親屬無民事行為能力或還款能力的，銀行會看其是否有財產或遺產。如果沒有財產或遺產，銀行會認為是壞賬。另外，家庭繼承死者遺產的，需要為死者償還債務，但可以在繼承遺產的範圍內承擔償還責任。如果家庭放棄繼承權，就沒有必要為死者清償債務。
繼承的步驟是:
1.繼承範圍、繼承人範圍、繼承份額、繼承方式等主要內容應當按照遺贈扶養協議、遺囑、法定繼承的先後順序進行確認；
2.遺產執行人按照上述確定的內容要求分割遺產；
3.繼承人按照依法取得的份額主張所有權。比如不動產可以根據繼承材料辦理轉移登記手續。
綜上，信用卡逾期的死者家屬會被起訴，前提是債務人的家屬表示願意繼承債務人的財產。也就是說，如果債務人的家庭成員沒有放棄繼承，在繼承債務人的權利和財產的同時，還需要繼承債務人的信用卡債務。
法律依據:
《中華人民共和國民法典》第1159條
遺產分割時，被繼承人依法應當繳納的稅款和債務應當清償；但必要的繼承應留給缺乏勞動能力且無生活來源的繼承人。
第壹百二十三條繼承開始後，按照合法繼承辦理；有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。
第壹百二十七條遺產按照下列順序繼承:
(1)第壹順序:配偶、子女、父母；
(2)第二順序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
繼承開始後，第壹順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；如果第壹順序沒有繼承人，則由第二順序的繼承人繼承。
本部分所說的子女包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。
本部分所說的父母包括生父母、養父母和有撫養關系的繼父母。
本部分所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。