編輯本段的補充說明。
1，這部分知識是初等數學知識，壹般在初二學習。(但壹般二次函數和反比例函數會涉及到壹元二次方程的求解。) 2.這部分是高考熱點。3.方程的兩個元素與方程中的數字有如下關系:X1+X2= -b/a，x1 x2 = c/a(也稱維耶塔定理)4。當方程的兩個元素為X1時，方程為:X ^ 2-(X 1。0有兩個不相等的實根，b 2-4ac = 0有兩個相等的實根，b 2-4ac
通式
ax ^ 2+BX+C = 0(A，B，C為實數，a≠0)例如:x ^ 2+2x+1 = 0。
匹配模式
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
雙根型
a(x-x1)(x-x2)=0的通解
1.因式分解法
階乘分解法可分為“提高公因數法”、“公式法”(分為平方差公式和完全平方公式)和“交叉乘法”。因式分解是通過分解方程的左因子得到的，因式分解的內容在8年級上學期學過。比如1。解方程:x 2+2x+1 = 0。用完全平方公式的因子求解:(x+1 ﹚ 2 = 0。求解壹下:x？= x？=-1 2.解方程x(x+1)-3(x+1)=0解:用提高公因數的方法得到:(x-3)(x+1)=0，即x-3=0或X+66。=3，x？=-1 3.解方程x 2-4 = 0解:(x+2)(x-2)=0 x+2=0還是x-2=0 ∴ x？=-2，x？= 2交叉乘法公式:x ^ 2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q)例:1。A b+ B2+A-B-2 = A b+ A+B2-B-2 = A(B+652-B-2
2.公式法
(可以求解所有壹元二次方程)首先要通過δ = b 2-4ac的根的判別式來判斷壹元二次方程有多少根。當δ = b 2-4ac時；當x為0時，有兩個不同的實根。當判斷完成後，若方程有根，且屬於2或3種情況，則可根據公式求出方程的根:x = {-b √ (b 2-4ac)}/2a。
3.匹配方法
(可以解所有壹元二次方程)比如解方程:x 2+2x-3 = 0解法:將常數項移至:x 2+2x = 3，同時在方程兩邊加上1(形成完全平坦的方式):x 2+2x+1 = 4因式分解:(。=-3，x？=1用配點法求解壹元二次方程；二次系數要右移壹次，系數壹半的兩邊要加最等價的。
4.開放式方法
(可解的偏壹元二次方程)例如:x 2-24 = 1解:x 2 = 25 x = 5 ∴ x？=5 x？=-5
5.平均值替代法
(可解的偏壹元二次方程)ax ^ 2+bx+c = 0同時除以a，得到x ^ 2+bx/a+c/a = 0。=-b/(2a)+m，x？=-b/(2a)-m (m≥0)根據X？x？=c/a去找m .再去找x？、x？。比如:x ^ 2-70x+825 = 0，平均值為35，設x？=35+m，x？=35-m (m≥0) x？x？=825，那麽m=20，那麽x？=55，x？=15。壹元二次方程的根與系數的關系(以下兩個公式非常重要，考試中經常用到)通式:ax ^ 2+bx+c = 0的兩個根x？而x呢？關系:x？+x？= -b/a x？x？=c/a
如何選擇最簡單的解決方案
1.看看能不能用因式分解解決(因式分解中，先考慮公因式法，再考慮平方公式法，最後考慮交叉乘法)2。看看能不能直接解決。3.用公式法求解。4.最後考慮配置法(雖然配置法可以求解所有壹元二次方程，但有時求解起來太麻煩)。如果想參加比賽，可以按照以下順序:1。階乘分解2。維耶塔定理3。判別式4。方程式5。匹配方法6。平方根7。根公式8。代表性。
詳細的例子
1，開法:直接開平法是解壹個二次方程的直接平方根的方法。用直接開平法求解形狀為(x-m) 2 = n (n ≥ 0)的方程，解為x = m √ n例1。解方程(1) (3x+1) 2 = 7 (2) 9x 2-。0，所以這個方程也可以用直接開平法求解。(1)解:(3x+1) 2 = 73x+1 = √ 7x =...∴十世？=...，x？解:9x 2-24x+16 = 11(3x-4)2 = 113x-4 =√11。=...，x？=...2.匹配法:例1用匹配法求解方程3x 2-4x-2 = 0:將常數項移到方程3x 2-4x = 2的右邊，將二次項系數換算成1:x ^ 2-4/3x = 2/3，將方程兩邊線性項的系數平方的壹半相加:x. 2公式:(x-2/3) 2 = 10/9直接平方根:x-2/3 = √ (65438=，x？=.∴原方程的解是x？=，x？公式法:將壹元二次方程化為AX ^ 2+BX+C的壹般形式，然後將各種系數A、B、C的值代入求根公式，即可求得方程的根。當δ = b 2-4ac >時；0，根公式為x1 = [-b+√ (b 2-4ac)]/2a，x2 = [-b-√ (b 2-4ac)]/2a(兩個不相等的實根)。當δ = b 2-4ac = 0時，求根公式。0，求根公式為x1 = [-b+√ (4ac-b 2) i]/2a，x2 = [-b-√ (4ac-b 2) i]/2a(兩個虛根)(初中明白沒有實根)例3。用公式解方程2x。0 ∴ x = (4 √ 6)/2 ∴原方程的解是x？=(4+√6)/2，x？= (4-√ 6)/2.4.因式分解法:將方程變形為壹邊為零的形式，另壹邊的二次三項式分解為兩個線性因子的乘積，使兩個線性因子分別等於零，得到兩個線性方程。求解這兩個線性方程得到的根就是原方程的兩個根。這種解壹元二次方程的方法叫做因式分解。例4。用因式分解法解下面的方程:(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x 2+3x = 0(3)6x 2+5x-50 = 0(選修課)(4) x 2-4x+。=-8簡化整理X 2-3x-10 = 0(方程左邊是二次三項式，右邊是零)(x-5)(x+2)=0(方程左邊的因式分解因子)∴x-5=0或x+2=0(轉化為兩個線性方程)=5，x？=-2是原方程的解。(2)解法:2x 2+3x = 0x (2x+3) = 0(通過提高公因數法對方程左側進行因式分解)∴x=0或2x+3=0(轉化為兩個線性方程)∴x？=0，x？=-3/2是原方程的解。註意:有些同學在做這類題時容易丟失x=0的解。應該記住，壹元二次方程通常有兩個解。(3)解法:6x 2+5x-50 = 0(2x-5)(3x+10)= 0(用十字乘法因式分解時特別註意符號不要出錯)∴2x-5=0還是3x+10=0 ∴x？=5/2，x？=-10/3是原方程的解。(4)解法:x 2-4x+4 = 0 (x-2) (x-2) = 0 ∴ x？=2，x？=2是原方程的解。
總結
通常，因式分解是求解壹元二次方程最常用的方法。應用因式分解時，先把方程寫成壹般形式，把二次項系數變成正數。直接開平法是最基本的方法。公式法和搭配法是最重要的方法。公式法適用於任何壹元二次方程(有人稱之為萬能法)。使用公式法時，為了確定系數，必須將原方程化為壹般形式，而且在使用公式前，要先計算根的判別式的值，以判斷方程是否有解。匹配法是推導公式的工具。掌握了公式法之後，我們就可以直接用公式法求解壹元二次方程了，所以壹般不需要用配方法求解壹元二次方程。但配方法在其他數學知識的學習中應用廣泛，是初中要求掌握的三種重要數學方法之壹，壹定要掌握好。三種重要的數學方法:換元法、配點法和待定系數法。
課外發展
壹元二次方程是含有壹個未知數的積分方程，未知數的最高次是二次。壹般形式是ax ^ 2+bx+c = 0，(a ≠ 0)。公元前2000年左右，古巴比倫泥板上出現了壹元二次方程及其解法:已知壹個數和它的倒數之和等於壹個給定的數，這個數的計算方法是X1+X2 = B，X1 X2 = 1，X 2-BX+65438+。可見巴比倫人已經知道壹元二次方程的求根公式了。但當時他們不接受負數，所以省略了負根。埃及紙莎草文獻也涉及到最簡單的二次方程，例如:ax 2 = b，公元前4、5世紀，中國已經掌握了壹元二次方程求根的公式。希臘的丟番圖(246-330)只取壹個二次方程的正根，即使兩個都是正根，他也只取其中壹個。公元628年，從印度編寫的《雅魯藏布江修正體系》中得出了求二次方程x ^ 2+px+q = 0的根的公式。在阿拉伯的Al-Hualazimi寫的《代數》中，討論了方程的解，解了第壹個和第二個方程，涉及六種不同的形式，使A，B，C為正數，如AX 2 = Bx，AX 2 = C，AX ^ 2+C = Bx，AX ^ 2+Bx = C，AX。把二次方程分成不同的形式來討論是符合丟番圖的做法的。除了二次方程的幾個特解，阿爾-華·拉齊米還首次給出了二次方程的通解，承認方程有兩個根和無理根，但他不知道虛根。16世紀，意大利數學家開始用復數根來理解三次方程。大衛(1540-1603)不僅知道壹元方程在復數範圍內總有解，而且給出了根與系數的關系。第九章算術中國勾股定理第20題，求正根等價於x 2+34x-71000 = 0。中國數學家也在方程研究中應用了插值。
編輯本段的判別方法
壹、教學內容分析華師大版新教材中“壹元二次方程根的判別公式”壹節作為閱讀材料。定理的推導和應用相對簡單。但它在整個中學數學中占有重要的地位，不僅可以判斷壹個二次方程的根，還可以為以後學習不等式、二次三項式、二次函數、二次曲線打下基礎，並可以用它解決許多其他的綜合問題。通過本節的學習，培養學生的探索精神、觀察分析歸納能力、邏輯思維能力和推理能力，將分類的數學思想和數學的簡潔之美滲透到學生中。教學重點:根的判別定理和逆定理的正確理解和應用教學難點:根的判別定理和逆定理的應用。教學關鍵:透徹理解根的判別定理及其逆定理的使用條件。二、學情分析學生已經學習了壹元二次方程的四種解法，並且已經理解了函數。在此基礎上，他們會進壹步學習函數，這是對之前知識的深化和總結。在思維方法上，讓學生接觸到了分類討論和歸納的數學思想。因此，我們可以通過讓學生動手動腦來培養學生的探索精神、觀察分析歸納能力以及邏輯思維能力和推理能力。三。教學目標根據教學大綱和對教材的分析，以及學生已有的知識基礎，教學目標是了解根的情況。所以我們通常用符號“△”來表示稱為壹元二次方程的根的判別式。
編輯此段，列出求解壹元二次方程的步驟。
(1)分析問題的含義，找出問題中的未知數與問題中給出的條件之間的等價關系；壹元二次方程
(2)集合未知數，用集合未知數的代數表達式來表示其余的未知數；(3)找出等式關系，並用它列出方程；(4)解方程求問題中未知量的值；(5)檢查答案是否符合題意，並作答。
編輯這個經典的例子。
1.對於壹元二次方程的定義，要充分考慮定義的三個特點，不要忽略了二次項的系數不是0.2。求解壹元二次方程時，要根據方程的特點靈活選擇求解方法，先考慮能否用直接開平法和因式分解法，再考慮公式法。3.壹元二次方程的根(a≠0)。(2)根據參數系數的性質確定根的範圍；(3)解決與根有關的證明問題。4.壹元二次方程的根和系數有很多應用:(1)知道方程的壹個根，不用解方程就能求解另壹個根和參數系數；(2)已知方程，求具有兩個對稱表達式的代數式的值和相關的未知系數；(3)給定兩個方程，求壹個壹元二次方程的根。
編輯這壹段，維耶塔定理
維耶塔(Francois，Seigneur Della Bigoteere)1540年生於普瓦捷，1603+02+03年卒於巴黎。早年在普法街學法律，後從事律師工作，1567成為議員。在對西班牙的戰爭中，他為政府破解了敵人的密碼，贏得了很高的聲譽。16世紀法國最有影響力的數學家之壹。他第壹個引入了系統的代數符號，並改進了方程理論。他於1540年出生在波伊圖。1603 12 13死於巴黎。我年輕的時候學過法律，當過律師，後來從事政治活動，當過議員，在對西班牙的戰爭中為政府破譯了敵人的密碼。大衛也致力於數學研究。他第壹個有意識地、系統地用字母來表示已知數、未知數及其冪，給代數的理論研究帶來了巨大的進步。大衛討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與系數的關系(所以人們把描述壹元二次方程根與系數關系的結論稱為“維耶塔定理”)。維耶塔定理本質上是維耶塔定理的內容，壹元二次方程中根與系數的關系。在壹元二次方程AX ^ 2+BX+C = 0(A≠0且△= B ^ 2-4ac≥0)中，若兩個根分別為X1和X 2，則X1+X2 =壹般情況下，對於n∑AIX ^ I = 0次的壹元方程，其根表示為X1，X2…，Xn，我們有∑Xi =(-1)1 * A(n-66 然後法國數學家韋達首先發現了代數方程的根和系數之間的這種關系，所以人們把這種關系叫做維耶塔定理。 歷史很有趣。這個定理是大衛在16世紀得出的，這個定理的證明依賴於代數的基本定理，但高斯是在1799年才第壹次做出實質性的論證。從代數學的基本定理可以推斷出，任何n次壹元方程在壹個復數集中必有根。所以方程左端可以分解成復數範圍內的線性因子的乘積:其中是方程的根。維耶塔定理是通過比較兩端的系數得到的。維耶塔定理在方程理論中有著廣泛的應用。維耶塔定理的證明假設x1和x2是壹元二次方程AX ^ 2+BX+C = 0的兩個解。有:a(x-x1)(x-x2)=0，那麽通過比較系數可以得到ax ^ 2-a(x 1+x2)x+ax ^ 1x ^ 2 = 0:-a(x 1+x2)= bax 65433。然後就是:an (x-x1) (x-x2)...(x-xn) = 0，所以:an (x-x1) (x-x2)...(x-xn) = ∑ AIX I(打開時(x-x1) A (n-2) = an (∑ xixj)...A0 = = (-1) n * an * π xi，所以:∑Xi =(-1)1 * a(n-1)/a
編輯此段用計算機解壹元二次方程。
' VB實現方法'這個代碼只能以壹般的形式求值，以對話框的形式顯示。Dim a，B，C，x1，x2 '在此添加A，B，C的賦值過程'例如:A = Text1。文本B =文本2。text C = text 3。“Text”上面的代碼是賦值如果壹個
開放分類:
數學，方程式，維耶塔定理。
我來完善壹下“壹元二次方程”的相關術語:
二元二次方程，二元壹次方程，壹元三次方程，三元壹次方程，壹元二次方程，壹元四次方程。
絕對二次根式相似圖分數二次函數二元線性方程組正比例函數代換法壹元二次方程解三次方程
托勒密定理相交弦定理切線方程二元線性不等式直角三角形
二元二次方程二元壹次方程三次方程三次方程三次方程壹元壹次方程三次方程統計學初步二元二次方程絕對值二次根式相似圖分數二次函數二元壹次方程比例函數換元法二次方程解三次方程維埃塔定理托勒密定理交弦定理正切方程二元壹次不等式直角三角形
壹元二次方程定義補充說明:通式匹配法:兩個公式1。階乘分解法2。公式法3。匹配方法4。打開方法5。用均值替換法如何選擇最簡單的求解方法？例:總結課外拓展判別法，列舉壹元二次方程求解步驟。經典例子:維耶塔定理計算機解壹元二次方程。