1.壹個斷言看似肯定是錯的，其實是對的(悖論)。
2.壹個斷言看似肯定是對的，其實是錯的(似是而非的理論)。
壹系列的推理看似無懈可擊，卻導致邏輯矛盾。
悖論有點像魔術，讓人看完之後幾乎馬上就想知道:“這壹招是怎麽起作用的？”當技巧告訴他的時候，他會不自覺地被引入到深奧有趣的數學世界中。正因為如此，悖論成為壹種非常有價值的教學方法。
悖論是數學中壹個廣泛而嚴格定義的分支的組成部分，這個分支以“有趣的數學”而聞名。這意味著它有很強的遊戲色彩。但是，不要以為所有偉大的數學家都鄙視“數學有趣”這個問題。歐拉通過分析過橋之謎奠定了拓撲學的基礎。萊布尼茨還寫了他獨自玩插棒遊戲(壹種在小方塊中插入小木塊的遊戲)時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何中的許多重要定理。馮·紐曼奠定了博弈論的基礎。最流行的電腦遊戲“生活”是由著名的英國數學家康威發明的。愛因斯坦還收集了整整壹書架關於數學遊戲和智力遊戲的書。
再給我舉幾個例子。
所有的克裏特人都是騙子。他說的是真的嗎？如果他說的是實話，那麽克裏特人都是騙子，而厄庇明德是克裏特人，所以他壹定撒了謊。他撒謊了嗎？如果他確實說了謊，那麽克裏特人不是說謊者，所以埃比內代也必須說實話。他怎麽能在撒謊的同時說出真相呢？
男:我們陷入了著名的騙子悖論。以下是其最簡單的形式。答:這句話不對。m:這句話對嗎？如果是對的，這句話就是錯的！如果這句話是錯的，那麽這句話就是對的！像這樣的矛盾，比妳想象的要普遍得多。
m:發壹個獎牌，上面寫著:沒有榮譽！
或者塗鴉壹個告示:禁止塗鴉！
m:很多年前，壹臺被設計用來檢查語句正確性的計算機被輸入了說謊者的逆理論。聲明:“這句話不對”。
m:可憐的電腦發瘋了，不停地打對、打錯、打對、打錯結果，陷入了無休止的重復。
m:機器面臨著壹個難題，就像人類試圖解決壹個古老的謎壹樣？。問題:先有雞還是先有蛋？m:先有雞嗎？不會，壹定是從蛋裏孵出來的，所以先有蛋？不，它壹定是雞生的。好吧！妳陷入了無休止的倒退。
m:小說《堂吉訶德》描述了壹個國家。它有壹個奇怪的規律:每個遊客都要回答壹個問題。q，妳在這裏做什麽？m:如果遊客回答正確。壹切都很容易。如果答案是錯的，他將被絞死。
壹天，壹個遊客回答——遊客:我是來這裏被絞死的。m:這個時候警衛就像鱷魚壹樣驚慌失措。如果他們不絞死這個人，他是錯誤的，將被絞死。然而，如果他們絞死他，他是對的，不應該被絞死。
為了做出決定，遊客們被送到國王面前。國王苦苦思索了很久，說——國王:無論我做什麽決定，我都壹定會觸犯這條法律。讓我們網開壹面，讓這個人自由。
m:著名的巴伯悖論是伯特蘭·羅素提出的。壹家理發店的招牌上寫著:註意:我給城裏所有不刮胡子的男人刮胡子，我只給這些人刮。
男:誰給理發師刮胡子？m:如果他自己刮胡子的話，他屬於那種自己刮胡子的人。但是，他的牌子上寫著不刮這種人的毛，所以不能自己刮。
m:如果另壹個人來給他刮胡子，他就是自己不刮的人。然而，他的招牌上寫著他要給所有這些人刮胡子。所以沒人能給他刮胡子。好像沒人能給理發師刮胡子！
我最喜歡刮胡子了~不過這些都是邏輯部分。