戈特朋友威廉·萊布尼茨(1646-1716)是17和18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲學家，是世界上不可多得的科學天才。他博覽群書，涉獵百科全書，為豐富人類科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
壹.生平事跡
萊布尼茨出生於德國東部萊比錫的壹個書香世家。他的父親是萊比錫大學的道德哲學教授，母親出生在壹個教授家庭。萊布尼茨的父親在他只有6歲的時候就去世了，給他留下了豐富的藏書。萊布尼茨由此廣泛接觸了古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，從而獲得了堅實的文化基礎和明確的學術目標。15歲進入萊比錫大學學習法律。壹入學，他就在大學二年級學習了標準的人文課程。他還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略等人的著作，並對他們的作品進行了深入的思考和評價。聽了歐幾裏得的《幾何原本》這門課，萊布尼茨對數學產生了興趣。17歲時，在耶拿大學短期學習數學，獲得哲學碩士學位。
20歲時，萊布尼茨轉學到奧爾特多夫大學。今年，他發表了他的第壹篇數學論文《論組合的藝術》。這是壹篇關於數理邏輯的文章，其基本思想是將理論的真值論證歸結為壹個計算的結果。這篇論文雖然還不夠成熟，但卻閃耀著創新的智慧和數學的才華。萊布尼茨在奧爾特多夫大學獲得博士學位後加入外交界。從1671開始，他利用外交活動與外界發展了廣泛的聯系，尤其是通信成為他獲取外界信息和與人交流思想的主要途徑。在巴黎訪問期間，萊布尼茨深受帕斯卡事跡的啟發，決心學習高等數學，並研究了笛卡爾、費馬、帕斯卡等人的著作。1673年，萊布尼茨被推薦為皇家學會會員。這時，他的興趣明顯轉向了數學和自然科學，開始研究無窮小算法，獨立建立了微積分的基本概念和算法，與牛頓壹起奠定了微積分的基礎。1676年去漢諾威公爵家做法律顧問和圖書管理員。1700年當選巴黎科學院院士，為柏林科學院的建立做出了貢獻，並擔任首任院長。
1716 165438+10月14日，萊布尼茨在漢諾威逝世，享年70歲。
二、原始微積分
17世紀下半葉，歐洲科技發展迅速。由於生產力的提高和社會各方面的迫切需要，經過各國科學家的努力和歷史的積累，以函數和極限概念為基礎的微積分理論應運而生。微積分的思想可以追溯到希臘的阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。牛頓在1665年創立了微積分，萊布尼茨也在1673~1676年期間發表了微積分方面的著作。以前微分和積分是分別作為兩種數學運算和兩種數學問題來研究的。卡瓦列裏、巴羅、沃利斯等人獲得了求面積(積分)和切線斜率(導數)的壹系列重要結果，但這些結果是孤立的、不連貫的。只有萊布尼茨和牛頓真正溝通了積分和微分，清楚地發現了它們之間的內在直接聯系:微分和積分是兩個互逆運算。而這正是微積分建立的關鍵。只有建立了這個基本關系，才能在此基礎上建立系統的微積分。並從各種函數的微分、求積公式中總結出* * *的算法程序，使微積分方法通用化，發展為用符號表示的微積分算法。因此，微積分“大部分是由牛頓和萊布尼茨完成的，而不是他們發明的”(恩格斯:《自然辯證法》)。
但是，關於微積分創立的先後順序，數學界壹直有激烈的爭論。其實牛頓對微積分的研究早於萊布尼茨，只是萊布尼茨的成果發表早於牛頓。萊布尼茨於1684+00年6月發表在《教師雜誌》上的論文《求極大極小的壹種奇妙的計算類型》，被認為是數學史上最早發表的微積分文獻。牛頓還在1687年出版的《自然哲學的數學原理》第壹、二版中寫道:“十年前，在我與最傑出的幾何學家G和W·萊布尼茨的通信中，我表明我已經知道了確定最大值和最小值的方法、切線法之類的方法，但我在信件往來中隱瞞了這壹方法...最傑出的科學家回信了。他還描述了他的方法，這種方法和我的幾乎沒有什麽不同，除了他的措辭和符號。”(但在第三版及以後的版本中，這段話被刪除了。所以後來公認牛頓和萊布尼茨是獨立創造了微積分。牛頓從物理學出發，用集合的方法研究微積分。他的應用更多地結合了運動學，造詣比萊布尼茨更高。而萊布尼茨則是從幾何問題出發，用解析的方法引入微積分的概念，得出算法，比牛頓的算法更嚴謹，更系統。萊布尼茨意識到，好的數學符號可以節省思維勞動，使用符號的技巧是數學成功的關鍵之壹。所以他發明了壹套適用的符號系統，比如引入dx表示X的微分，∫表示積分，dnx表示N階微分等等。這些符號進壹步促進了微積分的發展。1713年，萊布尼茨發表了《微積分的歷史和起源》壹文，總結了自己建立微積分的思想，闡述了自己成果的獨立性。
第三，高等數學的許多成就
萊布尼茨在數學上取得了巨大的成就，他的研究和成果滲透到高等數學的許多領域。他的壹系列重要的數學理論為後來的數學理論奠定了基礎。
萊布尼茨曾經討論過負數和復數的性質，得出結論:復數的對數不存在，* * *共軛復數之和是實數。在後來的研究中，萊布尼茨證明了他的結論是正確的。他還研究了線性方程組，從理論上探討了消元法，並首次引入了行列式的概念，提出了壹些行列式的理論。此外，萊布尼茨還創立了符號邏輯的基本概念，發明了能進行加減乘除和平方根運算的計算機和二進制系統，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。
第四，物理學的豐碩成果
萊布尼茨在物理學上的成就也是非凡的。他發表了《物理學新假說》，提出了具體的運動原理和抽象的運動原理，認為運動的物體，無論多小，都會隨著處於完全靜止狀態的物體的壹部分運動。他還認真討論了笛卡爾提出的動量守恒原理，提出了能量守恒原理的雛形，並在《教師雜誌》上發表了《笛卡爾等人對自然法則明顯錯誤的簡要證明》，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的計量單位，引入了動能的概念，第壹次被認為是壹個普遍的物理原理。他還充分證明了永動機是不可能的觀點。他還反對牛頓的絕對時空觀，認為“沒有物質就沒有空，空間本身也不是絕對的現實。”空間和物質的區別就像時間和運動的區別壹樣，但這些東西雖然不同，卻是不可分的”。在光學方面，萊布尼茨也取得了壹些成就。他用微積分中的極值法推導出折射定律，並試圖用極值法解釋光學的基本定律。可以說，萊布尼茨對物理學的研究壹直朝著為物理學建立壹個類似歐幾裏得幾何的公理體系的目標前進。
動詞 （verb的縮寫）中西文化交流的倡導者
萊布尼茨非常重視中國的科學、文化和哲學思想，是第壹個研究中國文化和中國哲學的德國人。他從來華的耶穌會傳教士格裏馬爾迪那裏了解了很多關於中國的情況，包括養蠶、紡織、造紙、印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等，並編輯出版了這些資料。他認為應該在中國和西方之間建立壹種新的關系。萊布尼茨在《中國近況》壹書的導言中寫道:“全人類最偉大的文化和最發達的文明，似乎都聚集在我們今天這塊大陸的兩端，即地球另壹端的歐洲和東歐——中國。”“與歐洲相比，中國這個文明古國，面積相當，人口卻超過了。”“我們在日常生活和應對自然的技能上不分上下。我們都有通過相互交流使彼此受益的技能。顯然，我們在縝密思考和理性思考上應該略勝壹籌，但“在時間哲學上，也就是在生命和人類現實的倫理以及治國理論上，我們確實相形見絀。”在這裏，萊布尼茨不僅展示了不帶“歐洲中心主義”色彩的虛心好學的精神，而且描繪了中西文化雙向交流的宏偉藍圖，有力地推動了這種交流的深入發展。東西方人民應該相互學習，取長補短，共同進步。
萊布尼茨壹生致力於促進中西文化交流，產生了廣泛而深遠的影響。他虛心好學，平等對待中國文化，不含“歐洲中心主義”偏見的精神尤其難能可貴，值得後人永遠敬仰和效仿。