母子關系的證明是指法律上母子之間的權利義務關系。母子是最密切的直系血親，是家庭關系的重要組成部分。
法律依據:《中華人民共和國民法典》
第1058條(撫養、教育、保護未成年子女之權利)夫妻雙方有撫養、教育、保護未成年子女之平等權利，都有撫養、教育、保護未成年子女之義務。
第1084條父母與子女的關系，不因父母離婚而消滅。離婚後，孩子還是父母雙方的孩子，不管是不是父母直接撫養。
離婚後，父母仍有權利和義務撫養、教育和保護子女。
離婚後，不滿兩歲的子女由母親直接撫養。對於已滿二周歲的子女，父母雙方未能就撫養問題達成協議的，由人民法院根據雙方的具體情況，本著對未成年子女最有利的原則判決。年滿八周歲的兒童應當尊重他們的真實意願。
最高人民法院關於適用《中華人民共和國民法典》婚姻家庭部分的解釋(壹)
第五十五條離婚後，父母壹方要求變更子女撫養關系，或者子女要求增加撫養費的，應當另行起訴。
第五十六條有下列情形之壹，父母請求變更子女撫養關系的，人民法院應予支持:
(壹)與子女共同生活的父母壹方因嚴重疾病或者殘疾，無力繼續撫養子女的；
(二)與子女* * *共同生活的父母壹方未盡到撫養義務或者虐待子女，或者與子女* * *共同生活確實對子女身心健康產生負面影響的；
(三)已滿八周歲的子女願意隨對方生活，且對方有撫養能力的；
(四)有其他正當理由變更的。