1.根據中國法律，父子關系是不能斷絕的。因為父母與子女是最密切的直系血親，他們的親屬關系是在血緣的基礎上形成的，自然血親的親屬關系是因生而滅，那麽自然血親的父母與子女之間的關系自然不能通過法律手段人為切斷，也不能通過登報聲明或相互約定而消滅。
2.法律依據:《中華人民共和國民法典》第1067條
父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有權要求父母支付撫養費。
不履行贍養義務、缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有權要求其成年子女支付贍養費。
第1070條
父母和子女有互相繼承的權利。
第1071條
非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何組織或者個人不得加以傷害或者歧視。
不直接撫養非婚生子女的生父或者生母，對未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，應當承擔撫養責任。
二、直系親屬有哪些？
直系親屬包括父母子女、祖父母孫子女、外祖父母孫子女等。直系血親是指有直接血緣關系的親屬，即生育過自己及其後代的人，包括長輩的直系血親和晚輩的直系血親。直系血親除了自然的直系血親外，還包括法律虛構的直系血親，如養父母與養子女、養祖父母與養孫子女、有撫養關系的繼父母與繼子女都是直系血親。