1，無犯罪事實；
2、情節明顯輕微，危害不大，不認為是犯罪的；
3、犯罪已過追訴時效期限；
4.通過特赦免除處罰；
5.犯罪嫌疑人死亡的；
6.依法不追究刑事責任的其他情形。
終止調查後的相關法律後果和處理措施包括:
1.立即釋放在押的犯罪嫌疑人或者解除對其采取的其他強制措施。
2.如果犯罪嫌疑人已經被逮捕，需要通知原批準逮捕的檢察院。
3、對需要行政處理的犯罪嫌疑人，繼續處理。
4.解除對涉案財產的查封、扣押、凍結措施，返還當事人。
綜上所述，公安機關在偵查刑事案件過程中，遇到上述情形之壹的，應當依法終止偵查，並采取相應措施處理法律後果。
法律依據:
公安機關辦理刑事案件程序規定
第274條
偵查終結的案件應當同時符合下列條件:
(壹)案件事實清楚；
(二)證據確實、充分；
(3)犯罪性質和罪名定罪正確；
(4)法律手續完備；
(5)依法追究刑事責任。