中國法律規定，子女可以隨父姓，也可以隨母姓。除此之外，還有父母姓以外的三種情況:1。選擇其他直系長輩和血親的姓氏；2.因法定贍養人以外的人贍養而選擇贍養人的姓氏；3.其他不違反公序良俗的原因。
離婚後想給孩子改姓，需要父母雙方同意。
我國法律在壹方改姓子女的問題上，賦予公安機關很大的決定權。公安部關於父母離婚後子女姓名變更有關問題的批復，具體為:(1)離婚後壹方隱瞞離婚事實變更子女姓名，另壹方要求恢復姓名協商不成的，由公安機關恢復；(2)離婚後，夫妻雙方未隱瞞離婚事實，要求變更子女姓名。公安機關有權決定是否變更，可以選擇接受或者不接受。
因此，法律在改姓問題上，根據實際情況給予公安部門更大的自由裁量權。
希望我的回答對妳有幫助。
相關法律《民法典》
第壹千零壹十五條自然人應當隨父姓或者隨母姓，但是有下列情形之壹的，可以選擇父姓和母姓以外的姓氏:
(a)選擇其他直系長輩的姓氏；
(二)因法定贍養人以外的人贍養而選擇贍養人姓氏的；
(三)有其他不違背公序良俗的正當理由。
少數民族自然人的姓氏可以沿襲本民族的文化傳統和習俗。
中華人民共和國戶口登記條例
第十八條公民變更姓名，按照下列規定辦理:
(壹)未滿18周歲的人需要變更姓名時，其父母或者收養人應當向戶口登記機關申請變更登記；
(二)年滿十八周歲的人需要變更姓名時，應向戶口登記機關申請變更登記。