行政機關有下列不履行法定職責行為的:
1，看行政相對人違法行為是否停止。比如某縣檢察院訴縣環保局行政公益訴訟案，在檢察機關向其發出檢察建議後，環保局作出了責令某公司改正違法行為的決定，並責令該公司立即停止生產，之後又兩次對該公司作出行政處罰。然而，督察人員事後對該公司進行現場檢查時，發現該公司仍在生產，建成的環保設施仍不達標。行政機關雖已作出行政處罰決定，但行政相對人的違法行為並未停止，可以作為判斷行政機關未履行法定職責的標準。
2、看行政機關是否用盡法律手段。如某區檢察院訴區林業局行政公益訴訟案，林業局對被處罰人破壞林地的違法行為作出行政處罰決定後，未執行限期恢復被破壞林地原狀的內容，也未收繳罰款。當事人在法定期限內不申請行政復議或者不提起行政訴訟，又不履行行政處罰決定的，作出行政處罰決定的行政機關應當通過催告、罰款等方式督促其履行。經催告無效後，行政機關可以作出強制執行決定。無行政強制執行權的行政機關可以自期限屆滿之日起三個月內向法院申請強制執行。
法律依據
《中華人民共和國行政復議法》第三十二條* * *被申請人應當履行行政復議決定。被申請人不履行或者無正當理由拖延履行行政復議決定的，行政復議機關或者有關上級行政機關應當責令其限期履行。行政復議機關作出的行政復議決定壹經送達，即發生法律效力，申請人、被申請人、第三人必須執行。履行行政復議決定是行政機關作為被申請人必須履行的法定義務。如果拒不履行，則構成行政違法，應承擔壹定的法律責任。