打架鬥毆中，如果雙方通過私了解決糾紛，且不涉及刑事責任或嚴重違法行為，壹般情況下，雙方可以不再追究對方責任。但是，如果打架行為已經造成嚴重傷害後果，或者涉及公共秩序、社會治安的，即使雙方已經私下和解，公安機關或者相關機構仍然可以介入調查，依法追究相關責任。
另外，即使雙方私下達成協議，如果其中壹方事後反悔或者認為協議不公平，仍然可以向法院提起訴訟，要求撤銷協議或者追究對方責任。對於這種情況，法院會進行審理，根據具體情況和相關證據做出判決。
總而言之:
私下打架後能否繼續追究責任，需要根據具體情況和相關法律法規來判斷。如果涉及嚴重違法行為或侵害他人權益，即使雙方已私下和解，仍可能被追究法律責任。因此，壹旦發生打架事件，建議當事人及時報警，並保留相關證據，以維護自身合法權益。
法律依據:
《中華人民共和國治安管理處罰法》
第9條規定:
因民間糾紛引起的打架鬥毆、損壞他人財物等違反治安管理的行為，情節輕微的，公安機關可以調解處理。經公安機關調解，當事人達成協議的，不予處罰。調解未達成協議或者達成協議後不履行的，公安機關應當依照本法規定對違反治安管理行為人進行處罰，並告知當事人可以依法向人民法院提起民事訴訟。
中華人民共和國刑法
第234條規定:
故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；以特別殘忍手段致人死亡或者造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照其規定。