故意傷害他人寵物或動物，可能構成故意毀壞財物罪。非法獵捕、殺害國家重點保護的珍貴、瀕危野生動物的，可能構成非法獵捕、殺害珍貴、瀕危野生動物罪。對國家保護動物的損害將追究法律責任。捕捉或傷害國家三級保護鳥類白頭翁，可能構成非法獵捕、殺害珍貴、瀕危野生動物罪。情節不同，可能面臨有期徒刑、拘役、罰金等刑事處罰。
動物保護的法律規定:
1.《中華人民共和國刑法》規定，故意傷害動物，情節嚴重的，可構成故意傷害罪；
2.《野生動物保護法》:規定了野生動物的保護措施，禁止非法獵捕、殺害野生動物；
3.動物防疫法:規定了動物防疫的相關措施，防止動物疫病的發生和傳播；
4.動物保護法(草案):提出動物福利的概念，是為了保障動物的生存和健康；
綜上，故意傷害動物，無論是他人的寵物、飼養的動物還是國家重點保護的珍稀瀕危野生動物，都有可能觸犯法律，構成故意毀壞財物罪或者非法獵捕、殺害珍稀瀕危野生動物罪。根據情節輕重，將面臨相應的刑事責任，包括有期徒刑、拘役和罰金。
法律依據:
中華人民共和國刑法
第275條
故意毀壞公私財物，數額較大或者有其他嚴重情節的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金；數額巨大或者有其他特別嚴重情節的，處三年以上七年以下有期徒刑。
第341條
非法獵捕、殺害國家重點保護的珍貴、瀕危野生動物，或者非法收購、運輸、出售國家重點保護的珍貴、瀕危野生動物及其制品的，處五年以下有期徒刑或者拘役，並處罰金；情節嚴重的，處五年以上十年以下有期徒刑，並處罰金；情節特別嚴重的，處十年以上有期徒刑，並處罰金或者沒收財產。非法狩獵罪違反狩獵法規，在禁獵區、禁獵期狩獵或者使用禁用的工具、方法狩獵，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罰金。非法獵捕、收購、運輸、出售陸生野生動物罪違反野生動物保護管理法律法規，以食用為目的，非法獵捕、收購、運輸、出售在野外環境中自然生長繁殖的陸生野生動物。情節嚴重的，依照前款的規定處罰。