打架雙方輕傷的具體處罰需要根據具體情況具體分析:
1.情節不構成刑事責任的，按照故意傷害他人身體的標準，由公安機關處五日以下拘留或者五百元以下罰款，有法定情節的處五日以上十日以下拘留，並處二百元以上五百元以下罰款。法律情況如下:
(1)結夥毆打或傷害他人；
(二)毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿十四周歲的人或者六十周歲以上的人的；
(三)多次毆打、傷害他人或者壹次毆打、傷害多人的。
2.致被害人受傷，經鑒定為輕傷以上的，構成故意傷害罪，依法處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因相互鬥毆導致對方輕傷的，雙方都將被追究刑事責任，不會因為雙方都受傷而免除刑事處罰。
故意傷害罪的立案標準包括:
1，傷者傷情鑒定為輕傷或重傷；
2.故意非法傷害他人身體的；
3.故意傷害他人身體，僅達到輕傷、重傷的法定標準，構成故意傷害罪。
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法律依據:
《中華人民共和國刑法》第二百三十四條
故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；以特別殘忍手段致人死亡或者造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照其規定。
《中華人民共和國治安管理處罰法》第四十三條
毆打他人，或者故意傷害他人身體的，處五日以上十日以下拘留，並處二百元以上五百元以下罰款；情節輕微的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款。有下列情形之壹的，處十日以上十五日以下拘留，並處五百元以上壹千元以下罰款: (壹)結夥毆打、傷害他人的；(二)毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿十四周歲的人或者六十周歲以上的人的；(三)多次毆打、傷害他人或者壹次毆打、傷害多人的。