1.逮捕後的偵查期有多長？
逮捕後，偵查期為壹個月。補充偵查是指公安機關或者人民檢察院依照法定程序，在原有偵查工作的基礎上，對案件中的某些事實進行進壹步調查、補充的壹種訴訟活動。案件由檢察院審查起訴，回公安才考慮補充偵查。
根據刑事訴訟法第68、140、165條的規定，程序上的補充偵查有三種，即審查逮捕階段的補充偵查、審查起訴階段的補充偵查和庭審階段的補充偵查。關於審查批準逮捕階段的補充偵查，《刑事訴訟法》第六十八條規定，人民檢察院對公安機關提請批準逮捕的案件進行審查後，拒絕批準逮捕的，應當說明理由，需要補充偵查的，同時通知公安機關。
根據《刑事訴訟法》第二百六十八條關於補充偵查期限的規定，退回公安機關補充偵查的案件，應當在壹個月以內偵查終結。補充偵查以兩次為限。補充偵查完畢移送審查起訴後，人民檢察院重新計算審查起訴期限。人民檢察院審查起訴部門退回我院偵查部門補充偵查的期限和次數，參照前款規定執行。
第二，補充偵查的數量是多少？
根據《中華人民共和國刑事訴訟法》第壹百四十條規定，人民檢察院審查案件時，可以要求公安機關提供庭審所必需的證據材料。人民檢察院審查案件，可以退回公安機關補充偵查，也可以自行偵查。
正在補充偵查的案件，應當在壹個月內補充偵查完畢。補充偵查以兩次為限。補充偵查移送人民檢察院後，人民檢察院重新計算審查起訴期限。人民檢察院仍然認為證據不足，不符合起訴條件的，可以作出不起訴決定。
審查逮捕階段補充偵查的期限壹般在初查後壹個月以內。對於特殊情況，需要延長調查時間的，要按照規定向有關機關提出申請，說明需要重新調查的理由。理由不充分的，壹般不允許重新調查，重新調查的次數不得超過兩次。
在我們的日常生活中，批準逮捕後，公安機關會對案件進行進壹步的偵查。偵查終結的，案件移送檢察機關，由檢察機關負責審查起訴，檢察機關審查後認為證據不足的，可以退回補充偵查。
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法律依據:《刑事訴訟法》第壹百七十壹條規定:“人民檢察院審查案件，需要補充偵查的，可以退回公安機關補充偵查，也可以自行偵查。對於補充偵查的案件，應當在1個月內補充偵查完畢。補充偵查以2次為限。補充偵查移送人民檢察院後，人民檢察院重新計算審查起訴期限。對於補充偵查的案件，人民檢察院仍然認為證據不足，不符合起訴條件的，可以作出不起訴的決定。”