司法機關和司法行政機關各司其職、相互配合的體制機制，就是分別負責司法審判和行政執行，在各自領域行使職權，同時相互協調配合，保證法律的實施和司法公正。
司法機關，主要包括人民法院和人民檢察院，是負責審理案件、裁決糾紛和監督法律實施的機構。他們通過審理案件，保護公民的合法權益，維護社會公平正義。
司法行政機關主要包括司法局、司法廳等機構，是負責司法行政的政府機構。他們負責執行司法行政法律法規，管理司法行政事務，推進司法行政改革。
司法機關在履行職責時，主要負責審理案件，查明事實，對案件作出法律決定；司法行政機關主要負責執行法律和管理司法行政事務。兩者在各自領域行使職權，確保法律的實施和司法的公正。
在相互配合方面，司法機關和司法行政機關需要相互協調配合。比如，司法行政機關在執行判決、裁定等法律文書時，需要協助法院執行；在開展宣傳和社區矯正時，法院還需要與司法行政機關密切配合。此外，雙方需要在信息共享和業務交流方面加強合作，以提高司法工作的效率和公正性。
總而言之:
司法機關和司法行政機關各司其職、相互配合的體制機制是確保法律實施和司法公正的重要保障。兩者分別負責司法審判和行政執行，在各自領域行使職權，同時相互協調配合，保證法律的有效實施和司法的公正。
法律依據:
《中華人民共和國憲法》第壹百二十六條規定:“人民法院依照法律規定獨立行使審判權，不受行政機關、社會團體和個人的幹涉。”
《中華人民共和國憲法》第壹百三十壹條規定:“人民檢察院依照法律規定獨立行使檢察權，不受行政機關、社會團體和個人的幹涉。”