李陽的民事責任
A.承擔侵權責任
《民法典》第壹百六十七條規定，侵權行為危及他人人身、財產安全的，被侵權人有權請求侵權人承擔停止侵害、排除妨礙、消除危險等侵權責任。
《民法》第壹百七十九條規定，侵害他人造成人身損害的，應當賠償醫療費、護理費、交通費、營養費、住院夥食補助費等治療康復的合理費用，以及因誤工減少的收入。造成殘疾的，還應當賠償輔助器具費用和殘疾賠償金；造成死亡的，還應當支付喪葬費和死亡賠償金。
家暴是壹種侵權行為，李陽要賠償女兒醫藥費、營養費等費用。
當然，如果女兒未成年，李陽作為監護人也應該支付包括醫藥費在內的撫養費。
B.李陽可能被撤銷撫養權。
《民法典》第三十六條第1款:監護人有下列情形之壹的，經有關個人或者組織申請，人民法院應當撤銷其監護資格，安排必要的臨時監護措施，按照最有利於被監護人的原則指定監護人: (壹)實施嚴重損害被監護人身心健康的行為的；(二)不履行監護職責，或者不履行監護職責，拒絕將部分或者全部監護職責委托給他人，致使被監護人處於危急狀態的；(三)其他嚴重侵害被監護人合法權益的行為。
李陽家庭暴力頻繁發生，對子女造成嚴重身心傷害的，人民法院可以根據子女母親和民政機關的申請，撤銷其對未成年子女的監護資格。
當然，撫養權被撤銷後，李陽仍有支付贍養費的義務。
2.李陽的責任等行政處罰。
《反家庭暴力法》第三十三條規定，行為人實施家庭暴力，構成違反治安管理行為的，依法給予治安管理處罰。
《治安管理處罰法》第四十三條規定，毆打他人或者故意傷害他人身體的，處5日以上10日以下拘留，並處200元以上500元以下罰款；情節輕微的，處5日以下拘留或者500元以下罰款。
有下列情形之壹的，處10日以上15日以下拘留，並處500元以上1000元以下罰款:
(壹)結夥毆打、傷害他人的；
(2)毆打、傷害殘疾人、孕婦、14周歲以下人員或者60周歲以上人員的；
(三)多次毆打、傷害他人或者壹次毆打、傷害多人的。
從李陽前妻公布的信息來看，李陽的行為，如果對女兒的傷害構成輕傷，應依法給予行政拘留，並處罰款。
3.李陽可能的刑事責任
《刑法》第二百三十四條規定，故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；以特別殘忍手段致人死亡或者造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照其規定。
如果李陽的女兒是輕傷以上，那麽原則上需要以故意傷害罪追究李陽的刑事責任。
另外，李陽可能會被限制接近女兒。
《反家庭暴力法》第二十三條規定，當事人因實施家庭暴力或者有實施家庭暴力的現實危險，向人民法院申請人身安全保護令的，人民法院應當受理。
當事人為無民事行為能力人、限制民事行為能力人，或者因受脅迫、恐嚇或者其他原因無法申請人身安全保護令的，其近親屬、公安機關、婦聯、居民委員會、村民委員會、救助管理機構可以代為申請。
人身安全保護令可以包括以下措施: (壹)禁止被申請人實施家庭暴力；(二)禁止被申請人騷擾、跟蹤或者接觸申請人及其近親屬；(三)責令被申請人搬出申請人住所；(四)保護申請人人身安全的其他措施。
李陽不構成刑事犯罪，李陽前妻及其他有關人員立即組織向人民法院申請人身安全保護令的，人民法院可以作出人身安全保護令，人身安全保護令的有效期為六個月，期滿可以延長。
如果李陽的女兒成年，不存在撤銷撫養權和支付撫養費的問題，因為她不再擁有女兒的撫養權。其他責任仍然適用。