1.父母要求監控是合法的。但幼兒園是否願意為家長公開監控視頻，公安無權幹涉。家長報案，派出所立案後會依法調取監控取證，通過調查。如果有問題，家長只有在上級同意後才能看監控。
2.法律依據:《中華人民共和國民法典》第1035條
處理個人信息應當遵循合法、公正、必要的原則，不得過度處理，並符合下列條件:
(壹)取得自然人或者其監護人的同意，法律、行政法規另有規定的除外；
(二)公開處理信息的規則；
(3)明確說明信息處理的目的、方式和範圍；
(四)不違反法律、行政法規的規定和雙方的約定。個人信息的處理包括個人信息的收集、存儲、使用、處理、傳輸、提供和披露。
第二，交警能監控交通事故嗎？
事故發生後，公安機關交通管理部門可以向有關單位和個人調取汽車行駛記錄儀、衛星定位裝置、技術監控設備的記錄以及其他與事故有關的證據材料。因此，事故發生後，公安機關有權調取監控錄像，作為現場證據，以便劃分事故責任；當事人可以申請調取監控錄像，交警會予以配合。不配合的，可以向上壹級單位舉報，也可以向上壹級交管部門申請行政復議或者向人民法院起訴其行政不作為。