首先，根據國際法的規定，公海上的犯罪行為應該受到懲罰。具體而言，國際社會通過壹系列國際公約和條約，對公海犯罪行為進行了明確的界定和定義。這些公約和條約要求所有國家在公海上合作，打擊犯罪活動，維護公海的安全和秩序。
第二，在公海犯罪案件中，嫌疑人的國籍國通常有權行使管轄權。根據國際法原則，船旗國(即船舶註冊國)對其在公海上的船舶及其船員擁有管轄權。因此，當在公海上犯罪時，嫌疑人的國籍國或船旗國可以根據其國內法律程序逮捕、起訴和審判嫌疑人。
此外，壹些國際刑事司法機構也在處理公海犯罪方面發揮重要作用。例如，國際刑事法院可以行使管轄權，審判某些特定的國際罪行，其中可能包括海盜和恐怖主義。國際刑事法院的介入為打擊公海犯罪提供了強有力的國際司法支持。
總而言之:
在處理公海犯罪問題上，國際法、國內法和國際刑事司法機構同構，形成壹個打擊犯罪的體系。根據國際法的規定，公海上的犯罪行為應當受到懲罰，犯罪嫌疑人的國籍國或船旗國可以行使管轄權，根據其國內法律程序進行處理。與此同時，國際刑事司法機構在某些情況下也對公海上的犯罪擁有管轄權和審判權。
法律依據:
《聯合國海洋法公約》
第87條規定:
公海對所有國家開放，無論是沿海國家還是內陸國家。公海自由包括航行自由、飛越自由、鋪設海底電纜和管道的自由、捕魚和科學研究的自由、建造人工島和國際法允許的其他設施的自由以及保護和保全海洋環境的自由。
《聯合國海洋法公約》
第90條規定:
每個國家，無論是沿海國家還是內陸國家，都有權讓懸掛其國旗的船只在公海上航行。
中華人民共和國刑法
第9條規定:
對於中華人民共和國締結或者參加的國際條約規定的犯罪，中華人民共和國在所承擔的條約義務範圍內行使刑事管轄權的，適用本法。