《工傷保險條例》第三章第十四條規定，職工有下列情形之壹的，應當認定為工傷:
(壹)在工作時間和工作場所因工受到事故傷害的。(前提條件是“工作時間”和“工作場所”是必須同時滿足的兩個條件，同時必須是因工作原因導致的傷殘、死亡。意外傷害是指員工在勞動過程中發生的人身傷害、急性中毒事故及其他類似傷害。
所以，如果妳在私營工廠工作，即使沒有勞動合同，沒有任何保險，但是在工作時間和工作場所發生人身傷害(手指骨折)，也應該算作工傷。
2、勞動者在工作過程中或被視為工作中由於操作不當或其他原因造成的人身侵害，為確定侵害主體和定性行為的過程。根據我國相關規定，壹般由勞動行政部門確認。所以可以向當地勞動部門申請工傷認定。
3.民營工廠也要和員工簽訂勞動合同，給員工買社保，交硬件。工廠不跟妳簽勞動合同是違反勞動合同法的。
《勞動合同法》第十條規定，建立勞動關系，應當訂立書面勞動合同。已經建立勞動關系，未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起壹個月內訂立書面勞動合同。
4.未購買社會保險違反了《工傷保險條例》和《社會保險費征繳暫行條例》。可以向勞動監察部門投訴，要求工廠簽訂勞動合同，支付賠償金。
擴展數據:
工傷保險條例
第壹章總則
第壹條為了保障因工遭受事故傷害或者患職業病的職工獲得醫療救治和經濟補償，促進工傷預防和職業康復，分散用人單位工傷風險，制定本條例。
第二條中華人民共和國境內的企業、事業單位、社會團體、民辦非企業單位、基金會、律師事務所、會計師事務所等組織和有雇工的個體工商戶(以下簡稱用人單位)，應當依照本條例的規定參加工傷保險，為本單位全體職工或者職工(以下簡稱職工)繳納工傷保險費。
中華人民共和國境內的企業、事業單位、社會團體、民辦非企業單位、基金會、律師事務所、會計師事務所等組織的從業人員和個體工商戶的從業人員，有權依照本條例的規定享受工傷保險待遇。
第三章工傷認定
第十四條職工有下列情形之壹的，應當認定為工傷:
(壹)在工作時間和工作場所因工受到事故傷害的；
(二)工作時間前後，在工作場所，從事與工作有關的準備性或者收尾性工作而受到事故傷害的；
(三)在工作時間和工作場所，因履行工作職責受到暴力等意外傷害的；
(四)患有職業病的；
(五)因工出差期間，因工作原因負傷或者下落不明的；
(六)在上班途中，受到非本人主要責任的交通事故或者城市軌道交通、客運輪渡、火車事故傷害的；
(七)法律、行政法規規定應當認定為工傷的其他情形。
第十五條職工有下列情形之壹的，視為工傷:
(壹)在工作時間和工作崗位上突發疾病死亡或者經搶救無效在48小時內死亡的；
(二)在搶險救災活動中維護國家利益、公共利益的；
(3)原在部隊服役，因戰、因公致殘的職工，已取得革命傷殘軍人證，到用人單位後舊傷復發的。
職工有前款第(壹)項、第(二)項情形的，按照本條例的有關規定享受工傷保險待遇；有前款第(三)項情形的，職工除按照本條例有關規定享受壹次性傷殘津貼外，還應當享受工傷保險待遇。
中華人民共和國勞動法
第十條？建立勞動關系，應當訂立書面勞動合同。
已經建立勞動關系，未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起壹個月內訂立書面勞動合同。用人單位與勞動者在就業前訂立勞動合同的，勞動關系自就業之日起建立。
第十壹條？用人單位未在用工的同時訂立書面勞動合同，且與勞動者約定的勞動報酬不明確的，新錄用勞動者的勞動報酬按照集體合同約定的標準執行；沒有集體合同或者集體合同中沒有約定的，應當實行同工同酬。
第十二條？勞動合同分為固定期限勞動合同、無固定期限勞動合同和以完成壹定工作任務為期限的勞動合同。
第十三條固定期限勞動合同是指用人單位與勞動者約定合同終止時間的勞動合同。
用人單位與勞動者協商壹致，可以訂立固定期限勞動合同。
第十四條無固定期限勞動合同是指用人單位與勞動者約定無固定終止時間的勞動合同。
用人單位與勞動者協商壹致，可以訂立無固定期限勞動合同。有下列情形之壹的，職工提出或者同意續訂、訂立勞動合同的，除職工提出訂立固定期限勞動合同外，還應當訂立無固定期限勞動合同:
(壹)勞動者在用人單位連續工作滿十年的；
(二)用人單位首次實行勞動合同制或者國有企業改制重新訂立勞動合同時，勞動者在用人單位連續工作滿十年，距法定退休年齡不滿十年的；
(三)連續訂立兩個固定期限勞動合同，勞動者沒有本法第三十九條規定的？第四十條呢？第壹款、第二款規定的情形續訂勞動合同的。
用人單位自用工之日起壹年內未與勞動者訂立書面勞動合同的，視為用人單位與勞動者訂立無固定期限勞動合同。
社會保險費征繳暫行條例
第十條繳費單位必須按月向社會保險經辦機構申報應繳納的社會保險費數額，經社會保險經辦機構核定後，在規定的期限內繳納社會保險費。
繳費單位未按照規定申報應繳納的社會保險費數額的，社會保險經辦機構暫按單位上月繳費數額的110%確定應繳納數額；沒有上月繳納數額的，由社會保險經辦機構根據單位經營狀況和職工人數暫確定應繳納數額。繳費人完成申報手續並按核定數額繳納社會保險費後，社會保險經辦機構按規定進行結算。
第十壹條省、自治區、直轄市人民政府規定社會保險費由稅務機關征收的，社會保險經辦機構應當及時向稅務機關提供繳費人的社會保險登記、變更登記、註銷登記和繳費申報情況。
第十二條繳費單位和繳費個人應當以貨幣形式足額繳納社會保險費。
繳費人應當繳納的社會保險費，由所在單位從其本人工資中代扣代繳。
社會保險費不得減免。
第十三條繳費單位未依法繳納和代扣代繳社會保險費的，由勞動保障行政部門或者稅務機關責令其限期繳納；逾期不繳納的，除補繳所欠金額外，從欠繳之日起，按日加收千分之二的滯納金。滯納金並入社會保險基金。
參考資料:
百度百科-工傷認定
百度百科-工傷保險條例
百度百科-中華人民共和國勞動合同法
百度百科-社會保險費征繳暫行條例