第壹，立即停車報告。
事業單位壹旦發生工作人員打架事件，現場其他人員應立即出面制止，防止事態擴大。同時，及時向本單位主管領導或相關部門匯報，確保事件得到及時有效的處理。
第二，調查真相
單位應組織專門人員或委托第三方對打架事件進行調查，了解事件發生的原因、過程和結果。在調查過程中，要確保公平、公正、公開，充分聽取雙方當事人的陳述和證人證言，收集相關證據，形成詳細的調查報告。
第三，根據規定。
根據調查結果，單位應依據相關法律法規和內部規章制度對打架事件進行處理。對於違反規定的，要給予相應的紀律處分，如警告、記過、降級、撤職等。涉嫌違法犯罪的，移送司法機關依法處理。
第四，加強教育和管理
針對打架事件，單位應加強對員工的思想教育和職業道德教育，提高其法律意識和紀律觀念。同時，完善單位內部管理制度，加強日常監管，防止類似事件再次發生。
第五，關註員工的心理健康
打架往往會對員工的心理健康造成壹定的影響。單位應當關註員工的心理狀態，提供必要的心理疏導和幫助，幫助員工調整心態，恢復正常的工作和生活。
總而言之:
事業單位工作人員打架事件的處理應當遵循法律法規和單位內部規章制度，確保公平、公正、公開。事件發生後，要立即制止和報告，調查真相，按規定處理，加強教育和管理，關註員工心理健康。
法律依據:
《中華人民共和國治安管理處罰法》
第9條規定:
因民間糾紛引起的打架鬥毆、損壞他人財物等違反治安管理的行為，情節輕微的，公安機關可以調解處理。經公安機關調解，當事人達成協議的，不予處罰。調解未達成協議或者達成協議後不履行的，公安機關應當依照本法規定對違反治安管理行為人進行處罰，並告知當事人可以依法向人民法院提起民事訴訟。
中華人民共和國國家機關工作人員處分條例
第21條規定:
有下列行為之壹的，給予警告或者記過處分；情節嚴重的，給予降級或者撤職處分；情節嚴重的，予以辭退:
(壹)制造、散布政治謠言，誣告、侮辱或者誹謗他人的；
(六)其他違反工作紀律的失職行為。
有前款第(壹)、(二)、(三)項行為，構成犯罪的，依法追究刑事責任。